Ramai pelajar yang mempelajari matematik lanjutan dalam kursus lanjutan mungkin tertanya-tanya: di mana persamaan kebezaan (DEs) digunakan dalam amalan? Sebagai peraturan, isu ini tidak dibincangkan di kuliah, dan guru segera meneruskan penyelesaian kepada teori kawalan tanpa menjelaskan kepada pelajar tentang penggunaan persamaan pembezaan dalam kehidupan sebenar. Kami akan cuba mengisi jurang ini.
Kita mula dengan mendefinisikan persamaan kebezaan. Jadi, persamaan kebezaan adalah persamaan yang mengaitkan nilai fungsi derivatif kepada fungsi itu sendiri, nilai-nilai pembolehubah bebas dan beberapa nombor (parameter).
Kawasan yang paling biasa di mana persamaan kebezaan digunakan ialah penerangan matematik fenomena semula jadi. Mereka juga digunakan untuk menyelesaikan masalah di mana tidak mungkin untuk mewujudkan hubungan langsung antara beberapa nilai yang menggambarkan proses. Tugas tersebut timbul dalam biologi, fizik, dan ekonomi.
Dalam biologi:
Model matematik pertama yang menggambarkan masyarakat biologi adalah model Lotka-Volterra. Ia menggambarkan populasi dua spesies yang berinteraksi. Yang pertama dari mereka, yang dipanggil pemangsa, mati mengikut undang-undang x '= -ax (a> 0) tanpa ketiadaan kedua, dan mangsa yang kedua, jika ketiadaan pemangsa melipatgandakan tidak terbatas menurut undang-undang Malthus. Interaksi kedua-dua spesies ini dimodelkan seperti berikut. Mangsa mati pada kadar yang sama dengan jumlah pertemuan pemangsa dan mangsa, yang dalam model ini dianggap berkadar dengan bilangan kedua-dua populasi, iaitu sama dengan dxy (d> 0). Oleh itu, y '= by - dxy. Pemangsa membiak pada kadar yang berkadar dengan bilangan mangsa yang dimakan: x '= -ax + cxy (c> 0). Sistem persamaan
x '= -ax + cxy, (1)
y '= by - dxy, (2)
menggambarkan penduduk seperti itu, pemangsa adalah mangsa dan dipanggil dulang - sistem Volterra (atau model).
Dalam fizik:
Undang-undang kedua Newton boleh ditulis dalam bentuk persamaan kebezaan
m ((d ^ 2) x) / (dt ^ 2) = F (x, t), di mana m adalah jisim badan, x adalah koordinatnya, F (x, t) ialah daya yang bertindak ke atas badan dengan koordinat x pada masa t. Penyelesaiannya adalah trajektori badan di bawah tindakan pasukan yang ditunjukkan.
